Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.. Bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1 – Ôn tập chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức
Advertisements (Quảng cáo)
Tìm \(n \in Z\) để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho 2n +1.
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: \({{2{n^2} – n + 2} \over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n – 2n – 1 + 3} \over {2n + 1}}\)
=\({{n\left( {2n + 1} \right) – \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n – 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n – 1 + {3 \over {2n + 1}}\)
Để \(2{n^2} – n + 2\) chia hết cho 2n + 1 (với \(n \in Z)\) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó:
\(2n + 1 = 1 = > 2n = 0 = > n = 0\)
\(2n + 1 = – 1 = > 2n = – 2 = > n = – 1\)
\(2n + 1 = 3 = > 2n = 2 = > n = 1\)
\(2n + 1 = – 3 = > 2n = – 4 = > n = – 2\)
Vậy n = 0; -1; -2; 1