Bài 9 trang 133 sgk Toán 8 tập 2, Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng : $\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD$

Hướng dẫn làm bài:

a) Chứng minh $\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD$

∆ABD ∽ ∆ACB (g.g) => ${{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD$

b) Chứng minh $A{B^2} = AC.AD =  > \widehat {ABD} = \widehat {ACB}$

 $A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}}$

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$

Vậy $\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD$