Câu 13. Trang 104 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và Dựng các đoạn thẳng có...

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng:

a) $\sqrt {{a^2} + {b^2}}$                                    b) $\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,\,\left( {a > 0} \right)$

a) $\sqrt {{a^2} + {b^2}}$      

*                    Cách dựng (hình a):

−  Dựng góc vuông xOy.

−  Trên tia Ox, dựng đoạn OA = a.

−  Trên tia Oy, dựng đoạn OB = b.

−  Nối AB ta có đoạn $AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ cần dựng.

*     Chứng minh:

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

$A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {a^2} + {b^2}$ 

Suy ra: $AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

b) $\sqrt {{a^2} - {b^2}} \,\,\left( {a > 0} \right)$

*  Cách dựng (hình b):

− Dựng góc vuông xOy.

− Trên tia Ox, dựng đoạn OA = b.

− Dựng cung tròn tâm A, bán kính bằng a cắt Oy tại B.

Ta có đoạn $OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}} (a > b)$ cần dựng.

*     Chứng minh;

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

$A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \Rightarrow O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {a^2} - {b^2}$ 

Suy ra: $OB = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$