Câu 11. Trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng ${{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}$, đường cao $AH = 30cm$. Tính HB, HC.

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

$\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = {90^0}$

$\widehat {ABH} = \widehat {CAH}$ (hai góc cùng phụ $\widehat {ACB}$)

Vậy ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g)

Suy ra: ${{AH} \over {HC}} = {{AB} \over {CA}}.$                (1)

Theo đề bài: ${{AB} \over {AC}} = {5 \over 6}$ và $AH = 30(cm)$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${{30} \over {HC}} = {5 \over 6} \Rightarrow HC = {{30.6} \over 5} = 36(cm)$

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H^2} = HB.HC \Rightarrow HB = {{A{H^2}} \over {HC}} = {{{{30}^2}} \over {36}} = 25(cm)$