Câu 2.16. Trang 110 SBT Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 60^\circ$. Chứng minh rằng:

BC² = AB² + AC² – AB.AC.

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để $\widehat {BAC} = 60^\circ$ là góc nhọn ), do đó HC² = (AC – AH)²

Công thức Py-ta-go cho ta:

BC² = BH² + HC²

= BH² + (AC – AH)²

= BH² + AH² +AC² – 2AC.AH

= AB² + AC² – 2AC.AH.

Do $\widehat {BAC} = 60^\circ$ nên AH = AB cos60º = ${{AB} \over 2},$ suy ra BC² = AB² + AC² − AB.AC .