Câu 24. Trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 6cm,\widehat B = \alpha$. 

Biết $tg\alpha  = {5 \over {12}}.$ Hãy tính:

a)   Cạnh AC;

b)   Cạnh BC.

Giả sử tam giác ABC có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = \alpha .$

a) Ta có: $tg\alpha  = tg\widehat B = {{AC} \over {AB}}$

Suy ra: $AC = AB.tg\widehat B = AB.tg\alpha  = 6.{5 \over {12}} = 2,5\left( {cm} \right)$

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25$ 

Suy ra: $BC = \sqrt {42,25}  = 6,5\left( {cm} \right)$