. Câu 32 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 – Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Với giá trị nào của m thì:
a) Phương trình \(2{x^2} – {m^2}x + 18m = 0\) có một nghiệm x = -3.
b) Phương trình \(m{x^2} – x – 5{m^2} = 0\) có một nghiệm x = -2?
a) x = -3 là nghiệm của phương trình \(2{x^2} – {m^2}x + 18m = 0\) (1)
Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& 2.{\left( { – 3} \right)^2} – {m^2}\left( { – 3} \right) + 18m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {3^2} – 1.6 = 9 – 6 = 3 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt 3 \cr
& {m_1} = {{ – 3 + \sqrt 3 } \over 1} = – 3 + \sqrt 3 \cr
& {m_2} = {{ – 3 – \sqrt 3 } \over 1} = – 3 – \sqrt 3 \cr} \)
Vậy với \(m = – 3 – \sqrt 3 \) hoặc \(m = – 3 – \sqrt 3 \) thì phương trình (1) có nghiệm x = -3
b) x = -2 là nghiệm của phương trình \(m{x^2} – x – 5{m^2} = 0\) (2)
Ta có:
\(\eqalign{
& m{\left( { – 2} \right)^2} – \left( { – 2} \right) – 5{m^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 5{m^2} – 4m – 2 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {\left( { – 2} \right)^2} – 5.\left( { – 2} \right) = 4 + 10 = 14 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta ‘} = \sqrt {14} \cr
& {m_1} = {{2 + \sqrt {14} } \over 5} \cr
& {m_2} = {{2 – \sqrt {14} } \over 5} \cr} \)
Vậy \(m = {{2 + \sqrt {14} } \over 5}\) hoặc \(m = {{2 – \sqrt {14} } \over 5}\) thì phương trình (2) có nghiệm x = -2