Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2:...

Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2: Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương...

Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình.. Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 – Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Advertisements (Quảng cáo)

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) \(2{x^2} – 7x + 2 = 0\)

b) \(2{x^2} + 9x + 7 = 0\)

c) \(\left( {2 – \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\)

d) \(1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0\)

e) \(5{x^2} + x + 2 = 0\)

a)

\(\eqalign{
& 2{x^2} – 7x + 2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 7} \right)^2} – 4.2.2 = 49 – 16 = 33 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\)

b)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + 2x – 16 = 0 \cr
& a = 5;c = – 16;ac < 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\({x_1} + {x_2} =  – {2 \over 5};{x_1}{x_2} =  – {{16} \over 5}\)

c)

\(\eqalign{
& \left( {2 – \sqrt 3 } \right){x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr
& \Delta ‘ = {2^2} – \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 4 – 4 – 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 – 2\sqrt 2 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ – 4} \over {2 – \sqrt 3 }} = – 4\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cr
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 – \sqrt 3 }} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {4 – 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& 1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.1,4.1,2 = 9 – 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = – {{ – 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \)

e)

\(\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr
& \Delta = 1 – 4.5.2 = 1 – 40 = – 39 < 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.