Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:
a) Phương trình \({x^2} + mx – 35 = 0\), biết nghiệm x1 = 7
b) Phương trình \({x^2} – 13x + m = 0,\) biết nghiệm x1 = 12,5
c) Phương trình \(4{x^2} + 3x – {m^2} + 3m = 0,\) biết nghiệm x1 = -2
d) Phương trình \(3{x^2} – 2\left( {m – 3} \right)x + 5 = 0,\) biết nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\)
a) Phương trình \({x^2} + mx – 35 = 0\) có nghiệm x1 = 7
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = – 35 \Rightarrow 7{x_2} = – 35 \Leftrightarrow {x_2} = – 5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = – m \cr
& \Rightarrow – m = 7 + \left( { – 5} \right) \Leftrightarrow – m = 2 \Leftrightarrow m = – 2 \cr} \)
Vậy m = -2 thì phương trình \({x^2} + mx – 35 = 0\) có nghiệm x1 = 7 và nghiệm x2 = -5
b) Phương trình \({x^2} – 13x + m = 0\) có nghiệm x1 = 12,5
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = 13 \Rightarrow 12,5 + {x_2} = 13 \Leftrightarrow {x_2} = 0,5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = m \Rightarrow m = 12,5.0,5 = 6,25\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy với m = 6,25 thì phương trình \({x^2} – 13x + m = 0\) có nghiệm x1 = 12,5 và có nghiệm x2 = 0,5
c) Phương trình \(4{x^2} + 3x – {m^2} + 3m = 0\) có nghiệm x1 = -2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = – {3 \over 4} \Rightarrow – 2 + {x_2} = – {3 \over 4} \Leftrightarrow {x_2} = {5 \over 4}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = {{ – {m^2} + 3m} \over 4}\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2.{5 \over 4} = {{ – {m^2} + 3m} \over 4} \Leftrightarrow {m^2} – 3m – 10 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.1.\left( { – 10} \right) = 9 + 40 = 49 > 0 \cr
& \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr
& {m_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = 5 \cr
& {m_2} = {{3 – 7} \over {2.1}} = – 2 \cr} \)
Vậy m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình \(4{x^2} + 3x – {m^2} + 3m = 0\) có nghiệm x1 = -2 và nghiệm \({x_2} = {5 \over 4}\)
d) Phương trình \(3{x^2} – 2\left( {m – 3} \right)x + 5 = 0\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1}{x_2} = {5 \over 3} \Rightarrow {1 \over 3}{x_2} = {5 \over 3} \Leftrightarrow {x_2} = 5\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = {{2\left( {m – 3} \right)} \over 3}\)
\( \Rightarrow {1 \over 3} + 5 = {{2\left( {m – 3} \right)} \over 3} \Leftrightarrow 2\left( {m – 3} \right) = 16 \Leftrightarrow m – 3 = 8 \Leftrightarrow m = 11\)
Vậy m = 11 thì phương trình \(3{x^2} – 2\left( {m – 3} \right)x + 5 = 0\) có nghiệm \({x_1} = {1 \over 3}\) và nghiệm \({x_2} = 5\).