Câu 42 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính...

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) $\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}$

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) $4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}$

(x > -2); tại x = $- \sqrt 2$

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

$\eqalign{ & \sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{\sqrt {{{(x - 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{{{(x - 2)}^2}} \over {\left| {3 - x} \right|}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr}$

$\eqalign{ & = {{{x^2} - 4x + 4} \over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr & = {{ - {x^2} + 4x + 4} \over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}} \cr}$

$= {{4x - 5} \over {x - 3}}$ (x<3)

Với x = 0,5 ta có: 

$\eqalign{ & {{4.0,5 - 5} \over {0,5 - 3}} = {{ - 3} \over { - 2,5}} \cr & = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr}$

b) Ta có: 

$\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr}$

$\eqalign{ & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr & = 4x - \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} = 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr}$ (x > -2)

- Nếu x > 0 thì $\left| x \right| = x$

Ta có: 

$\eqalign{ & 4x - \sqrt 8 + \left| x \right| \cr & = 4x - \sqrt 8 + x = 5x - \sqrt 8 \cr}$

Với $x =  - \sqrt 2$ ta có: 

$5\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 5\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 7\sqrt 2$

- Nếu -2 < x < 0 thì $\left| x \right| =  - x$

Ta có: 

$4x - \sqrt 8  + \left| x \right| = 4x - \sqrt 8  - x = 3x - \sqrt 8$

Với $x =  - \sqrt 2$ ta có: $3\left( { - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 8  =  - 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  =  - 5\sqrt 2$