Advertisements (Quảng cáo)
Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:
a) \(\sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} \over {{{(3 – x)}^2}}}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}}\)
(x < 3); tại x = 0,5 ;
b) \(4x – \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}\)
(x > -2); tại x = \( – \sqrt 2 \)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{{{(x – 2)}^4}} \over {{{(3 – x)}^2}}}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr
& = {{\sqrt {{{(x – 2)}^4}} } \over {\sqrt {{{(3 – x)}^2}} }} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr
& = {{{{(x – 2)}^2}} \over {\left| {3 – x} \right|}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr} \)
\(\eqalign{
& = {{{x^2} – 4x + 4} \over {3 – x}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr
& = {{ – {x^2} + 4x + 4} \over {x – 3}} + {{{x^2} – 1} \over {x – 3}} \cr} \)
\( = {{4x – 5} \over {x – 3}}\) (x<3)
Với x = 0,5 ta có:
\(\eqalign{
& {{4.0,5 – 5} \over {0,5 – 3}} = {{ – 3} \over { – 2,5}} \cr
& = {3 \over {2,5}} = {6 \over 5} = 1,2 \cr} \)
b) Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& 4x – \sqrt 8 + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }} \cr
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} \over {x + 2}}} \cr} \)
\(\eqalign{
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{{{x^2}(x + 2)} \over {x + 2}}} \cr
& = 4x – \sqrt 8 + \sqrt {{x^2}} = 4x – \sqrt 8 + \left| x \right| \cr} \) (x > -2)
– Nếu x > 0 thì \(\left| x \right| = x\)
Ta có:
\(\eqalign{
& 4x – \sqrt 8 + \left| x \right| \cr
& = 4x – \sqrt 8 + x = 5x – \sqrt 8 \cr} \)
Với \(x = – \sqrt 2 \) ta có:
\(5\left( { – \sqrt 2 } \right) – \sqrt 8 = – 5\sqrt 2 – 2\sqrt 2 = – 7\sqrt 2 \)
– Nếu -2 < x < 0 thì \(\left| x \right| = – x\)
Ta có:
\(4x – \sqrt 8 + \left| x \right| = 4x – \sqrt 8 – x = 3x – \sqrt 8 \)
Với \(x = – \sqrt 2 \) ta có: \(3\left( { – \sqrt 2 } \right) – \sqrt 8 = – 3\sqrt 2 – 2\sqrt 2 = – 5\sqrt 2 \)