Tìm x thỏa mãn điều kiện
a) \(\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2\)
b) \({{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)
c) \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3\)
d) \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{2x - 3} \over {x - 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \le 0 \hfill \cr
x - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \le 3 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1,5 \hfill \cr
x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 1 \cr} \)
Với x ≥ 1,5 hoặc x < 1 ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 1.
b) Ta có: \({{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \ge 3 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1,5 \hfill \cr
x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1,5 \cr} \)
Với x ≥ 1,5 ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& {{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {x - 1}} = 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4(x - 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2x - 3 = 4x - 4 \cr
& \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = 0,5 \cr} \)
Giá trị x = 0,5 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để \({{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)
c) Ta có: \(\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{4x + 3} \over {x + 1}} \ge 0\)
Trường hợp 1:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Trường hợp 2:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \le 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \le - 3 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \)
Với x ≥ -0,75 hoặc x < -1 ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)
Giá trị x = -1,2 thỏa mãn điều kiện x < -1.
d) Ta có : \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }}\) xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
4x + 3 \ge 0 \hfill \cr
x + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x \ge - 3 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 0,75 \hfill \cr
x > - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - 0,75 \cr} \)
Với x ≥ -0,75 ta có:
\(\eqalign{
& {{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3 \Leftrightarrow {{4x + 3} \over {x + 1}} = 9 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9(x + 1) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4x + 3 = 9x + 9 \cr
& \Leftrightarrow 5x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1,2 \cr} \)
Vậy không có giá trị nào của x để \({{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.\)