Câu 42 trang 58 Sách bài tập Toán 9 tập 2: Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được...

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 và 5;

b) -4 và 7;

c) -5 và ${1 \over 3}$;

d) 1,9 và 5,1;

e) 4 và $1 - \sqrt 2$;

f) $3 - \sqrt 5$ và $3 + \sqrt 5$

a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3x + 15 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 \cr}$

b) Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4x - 28 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 28 = 0 \cr}$

c) Hai số -5 và ${1 \over 3}$ là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x + 5} \right)\left( {x - {1 \over 3}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over 3}x + 5x - {5 \over 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0 \cr}$

d) Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x - 1,9} \right)\left( {x - 5,1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5,1x - 1,9x + 9,69 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 9,69 = 0 \cr}$

e) Hai số 4 và $1 - \sqrt 2$ là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x - 4} \right)\left[ {x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - x + \sqrt 2 x - 4x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {5 - \sqrt 2 } \right)x + 4 - 4\sqrt 2 = 0 \cr}$

f) Hai số $3 - \sqrt 5$ và $3 + \sqrt 5$ là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left[ {x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \right]\left[ {x - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x - \left( {3 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \cr}$