Advertisements (Quảng cáo)
Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) 3 và 5;
b) -4 và 7;
c) -5 và \({1 \over 3}\);
d) 1,9 và 5,1;
e) 4 và \(1 – \sqrt 2 \);
f) \(3 – \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \)
a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 5x – 3x + 15 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 8x + 15 = 0 \cr} \)
b) Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left( {x + 4} \right)\left( {x – 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 4x – 28 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 28 = 0 \cr} \)
c) Hai số -5 và \({1 \over 3}\) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x + 5} \right)\left( {x – {1 \over 3}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – {1 \over 3}x + 5x – {5 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 14x – 5 = 0 \cr} \)
d) Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x – 1,9} \right)\left( {x – 5,1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 5,1x – 1,9x + 9,69 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 9,69 = 0 \cr} \)
e) Hai số 4 và \(1 – \sqrt 2 \) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left( {x – 4} \right)\left[ {x – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x – 1 + \sqrt 2 } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – x + \sqrt 2 x – 4x + 4 – 4\sqrt 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – \left( {5 – \sqrt 2 } \right)x + 4 – 4\sqrt 2 = 0 \cr} \)
f) Hai số \(3 – \sqrt 5 \) và \(3 + \sqrt 5 \) là nghiệm của phương trình:
\(\eqalign{
& \left[ {x – \left( {3 – \sqrt 5 } \right)} \right]\left[ {x – \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x – \left( {3 – \sqrt 5 } \right)x + \left( {3 – \sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 6x + 4 = 0 \cr} \)