Cho hai số a, b không âm. Chứng minh. Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:
\({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)
(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Gợi ý làm bài
Vì a ≥ 0 nên \(\sqrt a \) xác định, b ≥ 0 nên \(\sqrt b \) xác định
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.