Cho phương trình \({x^2} - 6x + m = 0.\) Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\({x_1} + {x_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6\)
Advertisements (Quảng cáo)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} \cr
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2{x_1} = 10} \cr
{{x_1} - {x_2} = 4} \cr
} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr
{5 - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_1} = 5} \cr
{{x_2} = 1} \cr} } \right.} \right.} \right.} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1}{x_2} = {m \over 1} = m \Rightarrow m = 5.1 = 5\)
Vậy m = 5 thì phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = 4\)