Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.
Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(AB = 5,AC = 7\)
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr
& = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:
\(\eqalign{
& AH.BC = AB.AC \cr
& \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr
& = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)
\(\eqalign{
& CH = BC – BH \cr
& = \sqrt {74} – {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 – 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)