Chứng minh đẳng thức. Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt {n + 1} – \sqrt n = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) với n là số tự nhiên.
Gợi ý làm bài
Ta có: \({1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) \( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1} + \sqrt n )(\sqrt {n + 1} – \sqrt n )}}\)
\( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {{{(\sqrt n + 1)}^2} – {{(\sqrt n )}^2}}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {{\sqrt {n + 1} – \sqrt n } \over {n + 1 – n}} = \sqrt {n + 1} – \sqrt n \)
(với n là số tự nhiên)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.