Câu 71 trang 16 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

 Chứng minh đẳng thức:

$\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}$ với n là số tự nhiên.

Gợi ý làm bài

Ta có: ${1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}$ $= {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )}}$

$= {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {{{(\sqrt n  + 1)}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}$

$= {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n$

(với n là số tự nhiên)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.