Advertisements (Quảng cáo)
Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :
a) \(\sqrt {2x – 5} \); b) \(\sqrt {2 – 3x} \);
c) \(\sqrt x \); d)\(\sqrt { – x} \);
e) \(\sqrt {\dfrac{{2x – 3}}{5}} \); f)\(\sqrt {\dfrac{{2x – 5}}{{ – 3}}} \);
g) \(\sqrt {\dfrac{{2x + 5}}{{x + 2}}} \); h)\(\sqrt {{x^2} + 1} \).
Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(a)\;\sqrt {2x – 5} \) xác định \( \Leftrightarrow 2x – 5 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}.\)
\(b)\;\sqrt {2 – 3x} \) xác định \( \Leftrightarrow 2 – 3x \ge 0 \Leftrightarrow 3x \le 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.\)
\(c)\;\sqrt x \) xác định \( \Leftrightarrow x \ge 0.\)
\(d)\;\sqrt { – x} \) xác định \( \Leftrightarrow – x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0.\)
\(e)\;\sqrt {\dfrac{{2x – 3}}{5}} \) xác định \( \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 3}}{5} \ge 0 \Leftrightarrow 2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}.\)
\(f)\;\sqrt {\dfrac{{2x – 5}}{{ – 3}}} \) xác đinh \( \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 5}}{{ – 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 5}}{3} \le 0 \Leftrightarrow 2x – 5 \le 0 \Leftrightarrow 2x \le 5 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}.\)
\(g)\;\sqrt {\dfrac{{2x – 5}}{{x + 2}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \dfrac{{2x – 5}}{{x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x – 5 \ge 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x – 5 \le 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x > – 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right..\)
\(h)\;\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 0\)
Mà \({x^2} + 1 > 0\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} \) xác định với mọi \(x \in R.\)