Bài 1 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Bài 1 trang 19 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1...

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau :

a) $\sqrt {2x - 5}$;           b) $\sqrt {2 - 3x}$;

c) $\sqrt x$;                    d)$\sqrt { - x}$;

e) $\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}}$;         f)$\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}}$;

g) $\sqrt {\dfrac{{2x + 5}}{{x + 2}}}$;         h)$\sqrt {{x^2} + 1}$.

Biểu thức: $\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

$a)\;\sqrt {2x - 5}$  xác định $\Leftrightarrow 2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 5 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2}.$

$b)\;\sqrt {2 - 3x}$ xác định $\Leftrightarrow 2 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow 3x \le 2 \Leftrightarrow x \le \dfrac{2}{3}.$

$c)\;\sqrt x$ xác định $\Leftrightarrow x \ge 0.$

$d)\;\sqrt { - x}$ xác định $\Leftrightarrow  - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0.$

$e)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 3}}{5}}$  xác định $\Leftrightarrow \dfrac{{2x - 3}}{5} \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{2}.$

$f)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}}}$ xác đinh $\Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{ - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{3} \le 0 \Leftrightarrow 2x - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2x \le 5 \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}.$

$g)\;\sqrt {\dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}}}$  xác định $\Leftrightarrow \dfrac{{2x - 5}}{{x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \ge 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 \le 0\\x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{5}{2}\\x < 2\end{array} \right..$

$h)\;\sqrt {{x^2} + 1}$  xác định $\Leftrightarrow {x^2} + 1 \ge 0$

Mà ${x^2} + 1 > 0\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}$  xác định với mọi $x \in R.$