Bài 3 trang 19 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Tìm x...

Tìm x :

a) $\sqrt {2x - 1}  = 5$;             

b) $\sqrt {2x - 1}  = \left| { - 3} \right|$;

c) $\sqrt {{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}  = 4$;       

d) $\sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}  = \left| { - 2} \right|$;

e) $\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 2x - 1$.

+) Tìm tập xác định của phương trình.

+) Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

$a)\;\;\sqrt {2x - 1}  = 5$

Điều kiện: $2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.$

$PT \Leftrightarrow 2x - 1 = 25 \Leftrightarrow 2x = 26 \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).$

Vậy $x = 13.$

$b)\;\sqrt {2x - 1}  = \left| { - 3} \right|$

Điều kiện: $2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.$

$PT \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = 9 \Leftrightarrow 2x = 10 \Leftrightarrow x = 5\;\;\left( {tm} \right).$

Vậy $x = 5.$

$\begin{array}{l}c)\;\;\sqrt {{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}  = 4\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 5} \right| = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 4\\2x - 5 =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 9\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}$

 Vậy $x = \dfrac{9}{2}$  hoặc $x = \dfrac{1}{2}.$

$\begin{array}{l}d)\;\sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}  = \left| { - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}  = 2\\ \Leftrightarrow \left| {3x - 2} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 2\\3x - 2 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 4\\3x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right..\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{4}{3}$ hoặc $x = 0.$

$\begin{array}{l}e)\;\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = 2x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\{\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 1\\{x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\3{x^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.\end{array}$

Vậy $x = 1.$