Bài 5 trang 19 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn biểu thức...

Rút gọn biểu thức :

a) $\sqrt {0,16{x^2}}$ với $x < 0$;

b) $\sqrt {12.75{{\left( {2 - x} \right)}^2}}$ với $x < 2$;

c) $\sqrt {\dfrac{x}{{15}}} .\sqrt {\dfrac{{5x}}{3}}$ với $x > 0$;

d) $\sqrt {3x} .\sqrt {\dfrac{{12}}{x}}$ với $x > 0$.

+) Sử dụng công thức; $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;A < 0\end{array} \right.\;\;\sqrt A .\sqrt B  = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}.$

$\begin{array}{l}a)\;\sqrt {0,16{x^2}}  = \sqrt {0,16} .\sqrt {{x^2}}  = 0,4.\left| x \right| =  - 0,4x\;\;\;\left( {do\;\;x < 0} \right).\\b)\;\;\sqrt {12.75{{\left( {2 - x} \right)}^2}}  = \sqrt {4.3.3.25{{\left( {2 - x} \right)}^2}} \\ = \sqrt 4 .\sqrt {{3^2}} .\sqrt {25} .\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2}}  = 2.3.5.\left| {2 - x} \right|\\ = 30\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\left( {do\;\;x < 2 \Rightarrow \left| {2 - x} \right| = 2 - x} \right).\\c)\;\sqrt {\dfrac{x}{{15}}} .\sqrt {\dfrac{{5x}}{3}}  = \sqrt {\dfrac{x}{{15}}.\dfrac{{5x}}{3}}  = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{9}}  = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} }}{{\sqrt 9 }} = \dfrac{x}{3}\;\;\;\left( {do\;\;x > 0} \right).\\d)\;\;\sqrt {3x} .\sqrt {\dfrac{{12}}{x}}  = \sqrt {3x.\dfrac{{12}}{x}}  = \sqrt {3.12}  = \sqrt {36}  = 6.\;\end{array}$