Bài 8 trang 19 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho biểu thức...

Cho biểu thức $A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ và $B = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}$.

a) Tìm x để A và B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

+) Biểu thức: $\sqrt {f\left( x \right)}$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.$

+) Giải phương trình $A = B$  để tìm $x,$ sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận giá trị của $x.$

a) Biểu thức $A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.$

Biểu thức $B = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \le 0\\x - 3 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ge 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 2\\x \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 2\end{array} \right..$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}A = B \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}  = \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\end{array}$

$\Rightarrow A = B$ với mọi $x$ thỏa mãn $A,\;\;B$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3.$

Vậy với $x \ge 3$ thì $A = B.$