Advertisements (Quảng cáo)
Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 8\\2x – y = 10\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 1\\6x – 2y = 4\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x – 15y = 4\end{array} \right.\)
e) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} – \dfrac{y}{3} = 1\\3x – 2y = 6\end{array} \right.\)
f) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} – \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x – 10y = 6\end{array} \right.\)
h) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\)
+ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 2\\x + 3y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 2\\x + 3\left( {4x – 2} \right) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 2\\x + 12x – 6 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 2\\13x = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x – y = 8\\2x – y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 8\\2x – \left( {4x – 8} \right) = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 8\\2x – 4x + 8 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4x – 8\\ – 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 1\\y = – 12\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 1; – 12} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 1\\6x – 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 1\\3x – y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x – 2\\3x – 2\left( {3x – 2} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x – 2\\3x – 6x + 4 = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x – 2\\ – 3x = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 1\\6x – 15y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 – 5y}}{2}\\6.\dfrac{{1 – 5y}}{2} – 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 – 5y}}{2}\\3\left( {1 – 5y} \right) – 15y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 – 5y}}{2}\\3 – 15y – 15y = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 – 5y}}{2}\\ – 30y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{ – 1}}{{30}}\\x = \dfrac{{1 – 5.\dfrac{{ – 1}}{{30}}}}{2} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{6}}}{2} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{{12}};\dfrac{{ – 1}}{{30}}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(e)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} – \dfrac{y}{3} = 1\\3x – 2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 6\\3x – 2y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô số nghiệm.
\(f)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{3} – \dfrac{{5y}}{3} = 1\\4x – 10y = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – 5y = 3\\2x – 5y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô số nghiệm.
\(\begin{array}{l}g)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 3 = 0\\x\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – y\sqrt 3 \\ – y\sqrt 3 .\sqrt 3 + 2y = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – y\sqrt 3 \\ – 3y + 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – y\sqrt 3 \\y = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \\y = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2\sqrt 3 ; – 2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.