Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \((x + 3)\) và \((x - 2)\)
+) Thực hiện phép chia đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) cho lần lượt các đa thức \(x + 3\) và \(x - 2\).
+) Xác định số dư của hai phép chia và cho chúng bằng 0.
+) Giải hệ phương trình 2 ẩn m,n bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, tìm m, n.
Advertisements (Quảng cáo)
Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x + 3\) thì \(9m - 3n + 1 = 0 \Leftrightarrow 9m - 3n = - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x - 2\) thì \(4m + 2n + 1 = 0 \Leftrightarrow 4m + 2n = - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n = - 1\\4m + 2n = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n = - 2\\12m + 6n = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m = - 5\\9m - 3n = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)
Vậy \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\).