Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Xác định các giá trị của m, n để đa thức...

Xác định các giá trị của m, n để đa thức $m{x^2} + nx + 1$  chia hết cho $(x + 3)$ và $(x - 2)$

+) Thực hiện phép chia đa thức $m{x^2} + nx + 1$ cho lần lượt các đa thức $x + 3$ và $x - 2$.

+) Xác định số dư của hai phép chia và cho chúng bằng 0.

+) Giải hệ phương trình 2 ẩn m,n bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, tìm m, n.

Để $m{x^2} + nx + 1$ chia hết cho $x + 3$ thì $9m - 3n + 1 = 0 \Leftrightarrow 9m - 3n =  - 1\,\,\,\left( 1 \right)$

Để $m{x^2} + nx + 1$ chia hết cho $x - 2$ thì $4m + 2n + 1 = 0 \Leftrightarrow 4m + 2n =  - 1\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n =  - 1\\4m + 2n =  - 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n =  - 2\\12m + 6n =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  - 5\\9m - 3n =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.$

Vậy $m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}$.