Advertisements (Quảng cáo)
Hãy dùng phương pháp cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x – 6y = – 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x – 5y = – 9\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 61\\2x + y = – 7\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y = – 9\\4x + 18y = – 27\end{array} \right.\)
e) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x – 4y = 11\end{array} \right.\)
g) \(\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 10\\2x + 3y = – 2\end{array} \right.\)
h) \(\left\{ \begin{array}{l}y – \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right.\)
i) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x – y = 70\\\dfrac{1}{3}x – \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right.\)
+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.
+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương tình một ẩn).
+) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
\(\begin{array}{l}a)\,\,\left\{ \begin{array}{l}5x – 6y = – 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 16\\5x – 6y = – 32\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\5.2 – 6y = – 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\6y = 42\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 7\end{array} \right.\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;7} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x – 5y = – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 8\\2x + 5y = 17\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2.1 + 5y = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\5y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 61\\2x + y = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4y = – 68\\2x + y = – 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 17\\2x – 17 = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 17\\2x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = – 17\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {5; – 17} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}d)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 18y = – 9\\4x + 18y = – 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = – 18\\2x + 18y = – 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 9\\2.\left( { – 9} \right) + 18y = – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 9\\18y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 9\\y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 9;\dfrac{1}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}e)\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 15\\6x – 4y = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12x + 15y = 45\\12x – 8y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23y = 23\\4x + 5y = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\4x + 5 = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\4y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{5}{2};1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}g)\,\,\left\{ \begin{array}{l}3x – 2y = 10\\2x + 3y = – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x – 4y = 20\\6x + 9y = – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13y = – 26\\3x – 2y = 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 2\\3x – 2\left( { – 2} \right) = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 2\\3x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; – 2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}h)\,\,\left\{ \begin{array}{l}y – \dfrac{x}{2} = 2\\\dfrac{3}{2}x + y = 42\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 40\\y – \dfrac{x}{2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y – 10 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 12\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {20;12} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}i)\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x – y = 70\\\dfrac{1}{3}x – \dfrac{2}{3}y = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x – y = 70\\\dfrac{2}{3}x – \dfrac{4}{3}y = 86\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}y = – 16\\\dfrac{2}{3}x – y = 70\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 48\\\dfrac{2}{3}x + 48 = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 48\\\dfrac{2}{3}x = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = – 48\\x = 33\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {33; – 48} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.