Bài 7 trang 23 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm...

Viết phương trình đường thẳng (d) y = ax +b đi qua hai điểm

a) A(-1; - 2) và B (0; 1)

b) M (2; - 1) và N (3; 0)

+) Thay các điểm mà đường thẳng đi qua vào phương trình đường thẳng.

+) Giải hệ hai phương trình hai ẩn a, b.

+) Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.

a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là $y = ax + b\,\,\,\left( d \right)$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có: $- 2 =  - a + b\,\,\,\left( 1 \right)$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng (d) ta có: $1 = b\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - a + b =  - 2\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 1 =  - 2\\b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là $y = 3x + 1$.

b) Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M, N là $y = ax + b\,\,\,\left( {d’} \right)$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d’) ta có: $- 1 = 2a + b\,\,\,\left( 1 \right)$

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng (d’) ta có: $0 = 3a + b\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 1\\3a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2 + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 3\end{array} \right.$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N là $y = x - 3$.