Bài 1 trang 79 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M với OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Tính các góc ở tâm xác...

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M với OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Tính các góc ở tâm xác định bởi hai tia OA và OB.

Gọi C là trung điểm của OM, chứng minh tam giác OAC đều.

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Gọi C là trung điểm của OM $\Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}OM = 5 \Rightarrow C$ thuộc đường tròn $\left( {O;5cm} \right)$.

Tam giác OAM vuông tại A có AC là đường trung tuyến

$\Rightarrow AC = \dfrac{1}{2}OM = OC = OA = 5cm \Rightarrow \Delta OAC$ đều $\Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}$

Lại có OM là đường phân giác của $\widehat {AOB}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AOC} = {2.60^0} = {120^0}$.