Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và BO’D. Cho biết R > r, hãy so sánh hai cung AC và AD của hai đường tròn.
+) Sử dụng tính chất: Tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau, tính số đo góc \(\widehat {AOC}\) theo \(\widehat {OCA}\).
+) Tương tự tính góc \(\widehat {AO’D}\) theo \(\widehat {O’DA}\).
+) Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn so sánh hai góc \(\widehat {OCA}\) và \(\widehat {O’DA}\), từ đó rút ra kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tam giác OAC có \(OA = OC = r \Rightarrow \Delta OAC\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)
Ta có: \(\widehat {AOC} + \widehat {OAC} + \widehat {OCA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AOC} = {180^0} – \left( {\widehat {OAC} + \widehat {OCA}} \right) = {180^0} – 2\widehat {OCA}\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat {AO’D} = {180^0} – 2\widehat {O’DA}\).
Vì \(r < R \Rightarrow 2r < 2R \Rightarrow BC < BD\)
Xét tam giác BCD có \(BC < BD \Rightarrow \widehat {O’DA} < \widehat {OCA}\) (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).
\( \Rightarrow – 2\widehat {O’DA} > – 2\widehat {OCA} \Leftrightarrow {180^0} – 2\widehat {O’DA} > {180^0} – 2\widehat {OCA} \Leftrightarrow \widehat {AO’D} > \widehat {AOC}\)
Vậy sđ cung AD > sđ AC (đpcm).