Bài 12 trang 50 Dạy và học Toán 9 tập 2: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:...

Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:

a) ${x^2} + 2x - m = 0$

b) $2{x^2} + 3x + m - 1 = 0$

c) ${x^2} - (2m - 1) + {m^2} + 1 = 0$

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: $\Delta  \ge 0\left( {\Delta ‘ \ge 0} \right)$

a) $a = 1;b’ = 1;c =  - m;$ $\Delta ‘ = 1 + m$ .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ‘ \ge 0$

$\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 1$

b) $a = 2;b = 3;c = m - 1;$

$\;\Delta  = 9 - 4.2.\left( {m - 1} \right) = 17 - 8m$ .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 17 - 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 17}}{8}$

c) $a = 1;b =  - \left( {2m - 1} \right);c = {m^2} + 1;$

$\Delta  = {\left[ { - \left( {2m - 1} \right)} \right]^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right)$$\;= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4$$\;=  - 4m - 3$ .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow  - 4m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{4}$