Advertisements (Quảng cáo)
Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
a) \({x^2} + 2x – m = 0\)
b) \(2{x^2} + 3x + m – 1 = 0\)
c) \({x^2} – (2m – 1) + {m^2} + 1 = 0\)
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\left( {\Delta ‘ \ge 0} \right)\)
a) \(a = 1;b’ = 1;c = – m;\) \(\Delta ‘ = 1 + m\) .
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ‘ \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – 1\)
b) \(a = 2;b = 3;c = m – 1;\)
\(\;\Delta = 9 – 4.2.\left( {m – 1} \right) = 17 – 8m\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 17 – 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ – 17}}{8}\)
c) \(a = 1;b = – \left( {2m – 1} \right);c = {m^2} + 1;\)
\(\Delta = {\left[ { – \left( {2m – 1} \right)} \right]^2} – 4\left( {{m^2} + 1} \right) \)\(\;= 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} – 4 \)\(\;= – 4m – 3\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow – 4m – 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ – 3}}{4}\)