Bài 17 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x...

Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài 2x + 3 (m). Biết rằng giá mỗi mét vuông cỏ là 30 000 đồng. Để phủ hết diện tích dự kiến, bác Hoàng phải mua hết 3 750000 đồng tiền cỏ. Hãy tính chiều dài, chiều rộng thảm cỏ.

Điều kiện: $x > 0$

Diện tích của thảm hình chữ nhật là: $x. (2x + 3)$ (m²)

Số tiền cần phải trả khi trồng thảm cỏ của cả vườn là: $x\left( {2x + 3} \right).30000$

Theo bài ra ta có phương trình:

$\begin{array}{l}x\left( {2x + 3} \right).30000 = 3750000\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 125 = 0;\\a = 2;b = 3;c =  - 125\\\Delta  = 9 + 4.2.125 = 1009 > 0;\\\sqrt \Delta   = \sqrt {1009} \end{array}$

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}\left( {tm} \right);$ ${x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {1009} }}{4}\left( {ktm} \right)$

Vậy chiều rộng cần tìm là: $\dfrac{{ - 3 + \sqrt {1009} }}{4}$ , chiều dài cần tìm là: $\dfrac{{3 + \sqrt {1009} }}{2}$