Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Tìm x trong các hình dưới đây, biết:...

Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

a) ${S_1} = 105c{m^2}$

b) ${S_{ABC}} = 22c{m^2}$

c) ${S_{MNPQ}} = 114c{m^2}$

Áp dụng công thức tính diện tích sau đó tìm x dựa vào cách giải phương trình bậc 2.

1) Cách giải phương trình$a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta  = {b^2} - 4ac$

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

+) Nếu   $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}$

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$và b = 2b’, $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$

+) Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$

+) Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b’}}{a}$

+) Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{S_1} = x.\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left( 1 \right);\\a = 2;b = 1;c =  - 105;\\\Delta  = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta   = 29\end{array}$

Khi đó  phương trình  (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left( {tm} \right);$

${x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} =  - \dfrac{{15}}{2}\left( {ktm} \right)$

Vậy $x = 7$ (cm)

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left( {3x - 1} \right) = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left( 2 \right)\\a = 3;b =  - 1;c =  - 44;\\\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta   = 23\end{array}$

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left( {tm} \right);$

${x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} =  - \dfrac{{11}}{3}\left( {ktm} \right)$

Vậy $x = 4$ (cm)

c) Ta có:

$\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left( 3 \right)\\\Delta  = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta   = 37\end{array}$

Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left( {tm} \right);$

${x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} =  - \dfrac{{19}}{3}\left( {ktm} \right)$

Vậy $x = 6$ (cm)