Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , điểm C trên cung lớn AA’ sao cho sđ cung AC= 2 sđ cung AB
a) Chứng minh ^ACB=^ABC2 .
b) ^A′BC=2^A′CB
c) Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ và I là một điểm trên cung nhỏ BA’. J là giao điểm của BI và AA’. Chứng minh ^BJA′=^IA′B .
+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
+) Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ).
a) Ta có: sdcungAC<1800⇒sdcungAB<900.
Ta có: ^ACB=12sdcungAB;^ABC=12sdcungAC (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).
Mà sdcungAC=2sdcungAB⇒^ABC=12.2sdcungAB=sdcungAB
⇒^ACB=^ABC2.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có:
sdcungA′B=sdAA′−sdcungAB=1200−sdcungAB;sdcungA′C=sdcungACA′−sdcungAC=3600−1200−sdcungAC=2400−sdcungAC=2400−2sdcungAB=2(1200−sdcungAB)=2sdcungA′B
Lại có
\(\begin{array}{l}
\widehat {A’BC} = \frac{1}{2}sdcung\,A’C = \frac{1}{2}.2sdcung\,A’B = sdcung\,A’B;\,\,\\
\widehat {A’CB} = \frac{1}{2}sdcung\,A’B
\end{array}\)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).
Vậy ^A′BC=2^A′CB.
c)
Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ suy ra sđ cung AB= sđ cung A’B.
Vì ^BJA′ là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
^BJA′=sdcungAB−sdcungA′I2=sdcungA′B−sdcungA′I2=sdcungIB2
Vì ^IA′B là góc nội tiếp chắn cung IB nên .
Vậy ^BJA′=^IA′B.