Advertisements (Quảng cáo)
Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , điểm C trên cung lớn AA’ sao cho sđ cung AC= 2 sđ cung AB
a) Chứng minh \(\widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) .
b) \(\widehat {A’BC} = 2\widehat {A’CB}\)
c) Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ và I là một điểm trên cung nhỏ BA’. J là giao điểm của BI và AA’. Chứng minh \(\widehat {BJA’} = \widehat {IA’B}\) .
+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
+) Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ).
a) Ta có: \(sdcung\,AC < {180^0} \Rightarrow sdcung\,AB < {90^0}\).
Ta có: \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB;\,\,\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AC\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).
Mà \(sd\,cung\,AC = 2sdcung\,AB \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.2sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AB\)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
sdcung\,A’B = sdAA’ – sdcung\,AB = {120^0} – sdcung\,AB;\,\,\\
sdcung\,A’C = sdcung{\rm{ACA}}’ – sdcung\,AC = {360^0} – {120^0} – sdcung\,AC\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {240^0} – sdcung\,AC = {240^0} – 2sdcung\,AB = 2\left( {{{120}^0} – sdcung\,AB} \right) = 2sdcung\,A’B
\end{array}\)
Lại có
\(\begin{array}{l}
\widehat {A’BC} = \frac{1}{2}sdcung\,A’C = \frac{1}{2}.2sdcung\,A’B = sdcung\,A’B;\,\,\\
\widehat {A’CB} = \frac{1}{2}sdcung\,A’B
\end{array}\)
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).
Vậy \(\widehat {A’BC} = 2\widehat {A’CB}\).
c)
Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ suy ra sđ cung AB= sđ cung A’B.
Vì \(\widehat {BJA’}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
\(\widehat {BJA’} = \frac{{sdcung\,AB – sdcung\,A’I}}{2} = \frac{{sdcung\,A’B – sdcung\,A’I}}{2} = \frac{{sdcung\,IB}}{2}\)
Vì \(\widehat {IA’B}\) là góc nội tiếp chắn cung IB nên .
Vậy \(\widehat {BJA’} = \widehat {IA’B}\).