Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ˆA=60o. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
+) Góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung, tính ^BOC.
+) Dựa vào tổng 4 góc trong tứ giác tính ^B′HC′, tính ^BHC.
+) Dựa vào tổng 3 góc trong tam giác IBC tính ^BIC.
+) Chứng minh ^BHC=^BIC=^BOC=1200.
+) Góc ^BAC nội tiếp đường tròn (O) chắn cung .
Advertisements (Quảng cáo)
(góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).
+) Xét tứ giác AB’HC’ có:
^B′AC′+^AB′H+^AC′H+^B′HC′=3600 (tổng bốn góc của tứ giác).
⇒600+900+900+^B′HC′=3600⇒^B′HC′=1200
Mà ^B′HC′=^BHC (hai góc đối đỉnh) ⇒^BHC=1200.
+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇒BI;CI lần lượt là phân giác của ^ABC;^ACB
Xét tam giác IBC có:
^IBC+^ICB+^BIC=1800 (tổng ba góc trong tam giác)
⇒12^ABC+12^ACB+^BIC=1800⇒^BIC=1800−12(^ABC+^ACB)⇒^BIC=1800−12(1800−^BAC)⇒^BIC=1800−12(1800−600)⇒^BIC=1800−12.1200=1200
Vậy ^BHC=^BIC=^BOC=1200⇒H;I;O cùng nhìn BC dưới 1 góc 1200.
Vậy 5 điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.