Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O với hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH⊥BC
b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh AF.AB = AH.AD = AE.AC
c) Chứng minh EB là tia phân giác của góc FED.
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC.
b) Chứng minh ΔAFH∼ΔADB(g.g);ΔAHE∼ΔACD(g.g).
c) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC ⇒^BEF=^BCF.
Chứng minh 4 điểm H, E, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính CH ⇒^HED=^BCF.
Từ đó suy ra ^BEF=^HED.
a) H là giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC ⇒H là trực tâm tam giác ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
⇒AH⊥BC.
b) Xét ΔAHF và ΔABH có:
^AFH=^ADB=900;
^BAD chung;
⇒ΔAFH∼ΔADB(g.g)⇒AFAD=AHAB⇒AF.AB=AH.AD(1).
Xét ΔAHE và ΔACD có:
^AEH=^ADC=900;
^CAD chung;
⇒ΔAHE∼ΔACD(g.g)⇒AHAC=AEAD⇒AH.AD=AE.AC(2).
Từ (1) và (2) ⇒AF.AB=AH.AD=AE.AC.
c) Ta có ^BFC=^BEC=900⇒E;F thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét đường tròn đường kính BC có: ^BEF=^BCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) (1).
Ta cũng có: ^HDC=^HEC=900⇒ D, E cùng thuộc đường tròn đường kính CH.
Xét đường tròn đường kính CH có: ^HED=^BCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2).
Từ (1) và (2) ⇒^BEF=^HED(=^BCF)⇒EBlà tia phân giác của ^FED.