Tứ giác ABCD có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Sử dụng định lí: Điểm cách đều 2 đầu mút của 1 đoạn thẳng thuộc trung trực của đoạn thẳng đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o} \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có :
\(OA = OC \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AC.
\(OB = OD \Rightarrow O\) thuộc trung trực của BD.
\(OA = OB \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB.
Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.