Bài 2 trang 29 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Rút gọn biểu thức...

Rút gọn biểu thức :

a) $\sqrt {18}  - 2\sqrt {32}  + 3\sqrt {50}  - 4\sqrt 8$;  

b) $3\sqrt {27}  + \sqrt {75}  - 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {12}$;

c) $2\sqrt 5  - 2\sqrt {108}  + 3\sqrt {20}  + 5\sqrt {27}$;       

d) $8\sqrt {{x^3}{y^2}}  - 3y\sqrt {{x^3}} \left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)$.

+) Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..$

$\begin{array}{l}a)\;\;\sqrt {18}  - 2\sqrt {32}  + 3\sqrt {50}  - 4\sqrt 8 \\ = \sqrt {{3^2}.2}  - 2\sqrt {{4^2}.2}  + 3\sqrt {{5^2}.2}  - 4\sqrt {{2^2}.2} \\ = 3\sqrt 2  - 2.4\sqrt 2  + 3.5\sqrt 2  - 4.2\sqrt 2 \\ = 3\sqrt 2  - 8\sqrt 2  + 15\sqrt 2  - 8\sqrt 2 \\ = 2\sqrt 2 .\end{array}$                                                        $\begin{array}{l}b)\;3\sqrt {27}  + \sqrt {75}  - 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {12} \\ = 3\sqrt {{3^2}.3}  + \sqrt {{5^2}.3}  - 3\sqrt {{4^2}.3}  - 4\sqrt {{2^2}.3} \\ = 3.3\sqrt 3  + 5\sqrt 3  - 3.4\sqrt 3  - 4.2\sqrt 3 \\ = 9\sqrt 3  + 5\sqrt 3  - 12\sqrt 3  - 8\sqrt 3 \\ =  - 6\sqrt 3 .\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\;2\sqrt 5  - 2\sqrt {108}  + 3\sqrt {20}  + 5\sqrt {27} \\ = 2\sqrt 5  - 2\sqrt {{6^2}.3}  + 3\sqrt {{2^2}.5}  + 5\sqrt {{3^2}.3} \\ = 2\sqrt 5  - 2.6\sqrt 3  + 3.2\sqrt 5  + 5.3\sqrt 3 \\ = 2\sqrt 5  - 12\sqrt 3  + 6\sqrt 5  + 15\sqrt 3 \\ = 8\sqrt 5  + 3\sqrt 3 .\end{array}$                                                    $\begin{array}{l}d)\;\;8\sqrt {{x^3}{y^2}}  - 3y\sqrt {{x^3}} \left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\\ = 8\sqrt {{{\left( {xy} \right)}^2}x}  - 3y\sqrt {{x^2}.x} \\ = 8\left| {xy} \right|.\sqrt x  - 3y\left| x \right|\sqrt x \\ = 8xy\sqrt x  - 3xy\sqrt x \;\;\left( {do\;\;x \ge 0,y \ge 0} \right)\\ = 5xy\sqrt x .\end{array}$