Bài 2 trang 37 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Điền dấu >, < hoặc = và chỗ chấm ()...

Điền dấu >, < hoặc = và chỗ chấm (…) :

a) $\sqrt[3]{{64}}...\sqrt {64}$           b) $\sqrt[3]{{0,001}}...0,01$; 

c) $- \dfrac{1}{4}...\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}$.

Sử dụng công thức: $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.$

$a)\;\sqrt[3]{{64}}...\sqrt {64}$

Ta có: $\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4;\;\sqrt {64}  = \sqrt {{8^2}}  = 8.$

Vì $4 < 8 \Rightarrow \sqrt[3]{{64}} < \sqrt {64} .$

Vậy $\sqrt[3]{{64}} < \sqrt {64} .$

$b)\;\sqrt[3]{{0,001}}...0,01$

Ta có : $\sqrt[3]{{0,001}} = \sqrt[3]{{0,{1^3}}} = 0,1.$

Vì $0,1 > 0,01 \Rightarrow \sqrt[3]{{0,001}} > 0,01.$

Vậy $\sqrt[3]{{0,001}} > 0,01.$

$c)\; - \dfrac{1}{4}...\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}$

Ta có: $\sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - \dfrac{2}{5}} \right)}^3}}} =  - \dfrac{2}{5} =  - \dfrac{8}{{20}};\;\; - \dfrac{1}{4} =  - \dfrac{5}{{20}}.$

Vì $- \dfrac{5}{{20}} >  - \dfrac{8}{{20}} \Rightarrow  - \dfrac{1}{4} > \sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}.$

Vậy $- \dfrac{1}{4} > \sqrt[3]{{ - \dfrac{8}{{125}}}}.$