Bài 3 trang 36 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: So sánh...

So sánh :

a) 7 và $\sqrt[3]{{345}}$;               b) $5\sqrt[3]{7}$ và $7\sqrt[3]{5}$.

Sử dụng công thức: $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.$

a) $7$ và $\sqrt[3]{{345}}$

Ta có: $7 = \sqrt[3]{{343}}.$ Mà $343 < 345 \Rightarrow \sqrt[3]{{343}} < \sqrt[3]{{345}} \Rightarrow 7 < \sqrt[3]{{345}}.$

Vậy $7 < \sqrt[3]{{345}}.$

b) $5\sqrt[3]{7}$  và $7\sqrt[3]{5}$

Ta có: $5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}$

Vì $875 < 1715 \Rightarrow \sqrt[3]{{875}} < \sqrt[3]{{1715}} \Rightarrow 5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.$

Vậy $5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.$