So sánh :
a) 7 và \(\sqrt[3]{{345}}\); b) \(5\sqrt[3]{7}\) và \(7\sqrt[3]{5}\).
Sử dụng công thức: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(7\) và \(\sqrt[3]{{345}}\)
Ta có: \(7 = \sqrt[3]{{343}}.\) Mà \(343 < 345 \Rightarrow \sqrt[3]{{343}} < \sqrt[3]{{345}} \Rightarrow 7 < \sqrt[3]{{345}}.\)
Vậy \(7 < \sqrt[3]{{345}}.\)
b) \(5\sqrt[3]{7}\) và \(7\sqrt[3]{5}\)
Ta có: \(5\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{{5^3}.7}} = \sqrt[3]{{875}};\;\;\;7\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{7^3}.5}} = \sqrt[3]{{1715}}\)
Vì \(875 < 1715 \Rightarrow \sqrt[3]{{875}} < \sqrt[3]{{1715}} \Rightarrow 5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)
Vậy \(5\sqrt[3]{7} < 7\sqrt[3]{5}.\)