Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 9 cm. Tính các độ dài HB, HC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để timg mối quan hệ nữa giữa HB và HC, từ đó sử dụng phương pháp rút thế để tìm.
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
\(HB.HC = A{H^2} = {6^2} = 36 \)
\(\Rightarrow HB = \dfrac{{36}}{{HC}}\).
Mặt khác: HC – HB = 9 cm hay
\(HC - \dfrac{{36}}{{HC}} = 9 \\ \Leftrightarrow H{C^2} - 36 - 9HC = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}HC = 12\,cm\,\,\,\,(\text{ nhận })\\HC = 3\,cm\,\,\,\,\,\,\,(\text{ loại })\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow HB = HC - 9 = 12 - 9 = 3\,\,(cm)\)