Bài tập – Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Bài 11 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn BH sao cho \(BD = 3,5cm\). Chứng minh rằng tam giác DAC vuông.
Chứng minh dựa vào định lý đảo các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Có tam giác ABC cân tại A\( \Rightarrow \)AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) BH = CH = \(\dfrac{1}{2}\)BC = 8 cm
BD < BH (3,5 < 8) \( \Rightarrow \) D nằm giữa B và H \( \Rightarrow \) DH = BH – BD = 8 – 3,5 = 4,5 (cm)
Xét tam giác DAC đường cao AH có: AH2 = 62 = 36 và DH.CH = 4,5.8 = 36
\( \Rightarrow \) AH2 = DH.CH
\( \Rightarrow \)Tam giác DAC vuông vuông tại A