Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ) Bài 20 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập...

Bài 20 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Cho phương trình...

Ôn tập cuối năm – Đại số 9 - Bài 20 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Cho phương trình

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 1 = 0\)  (1) với x là ẩn số.

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \dfrac{5}{2}\)

a) Chứng minh \(\Delta ‘ > 0\,\,\forall m\).

b) Áp dụng định lí Vi-ét. Rút m từ 1 trong 2 phương trình thay vào phương trình còn lại.

c) Áp dụng định lí Vi-ét.

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có: \(\Delta ‘ = {m^2} - 1\left( { - {m^2} - 1} \right) \)\(\,= {m^2} + {m^2} + 1 \)\(\,= 2{m^2} + 1 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}\\{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 1\end{array} \right. \\ \Rightarrow {x_1}{x_2} =  - \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{4} + 1\).

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} - 4 = 0\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} =  - \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4{m^2} + 2{m^2} - 2}}{{ - {m^2} + 1}} =  - \dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow 12{m^2} - 4 = 5{m^2} - 5 \Leftrightarrow 7{m^2} =  - 1\end{array}\)

(vô nghiệm).

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Tài liệu Dạy - học Toán 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: