Bài 26 trang 141 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo...

Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là $\dfrac{7}{{12}}$ .

Gọi hai số phải tìm là x và y.

Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình … (1).

Do hai số có tổng nghịch đảo là $\dfrac{7}{{12}}$ nên ta có phương trình … (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình …

Giải hệ phương trình và kết luận.

Gọi hai số phải tìm là x và y.

Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình $x + y = 7$ (1).

Do hai số có tổng nghịch đảo là $\dfrac{7}{{12}}$ nên ta có phương trình $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( 2 \right)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.$

Áp dụng định lí Vi-ét đảo $\Rightarrow x,y$ là nghiệm của phương trình ${X^2} - 7X + 12 = 0$  (1).

Ta có : $\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12 = 1 \Rightarrow$ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{X_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.$.

Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.

 Baitapsgk.com