Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường kính AA’, BB’, CC’. Tính số đo:
a) Các góc ở tâm ^AOB,^BOA′,^B′OC′,^COC′.
b) Các cung ABC’, ABC, ACC’, BCB’.
a) +) Sử dụng tính chất: Tam giác đều có tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm các đường phân giác, tính ^AOB.
+) Sử dụng tổng hai góc kề bù tính ^BOA′.
+) Tương tự tính ^AOB′=^AOC′, từ đó tính ^B′OC′.
+) CC’ là đường kính, tính ^COC′.
b) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
Advertisements (Quảng cáo)
Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là giao điểm của các đường phân giác.
⇒AA′ là tia phân giác của ^BAC và BB′ là tia phân giác của ^ABC.
⇒^OAB=12.600=300;^OBA=12.600=300.
+) Xét tam giác OAB có: ^OAB+^OBA+^AOB=1800 (tổng 3 góc trong một tam giác).
⇒300+300+^AOB=1800 ⇔^AOB=1200.
+) Ta có: ^AOB+^BOA′=1800 (hai góc kề bù) ⇒^BOA′=1800−^AOB=1800−1200=600.
+) Chứng minh tương tự ta có ^AOB′=^AOC′=600 ⇒^B′OC′=^AOB′+^AOC′=600+600=1200.
+) Vì CC’ là đường kính của đường tròn (O) ⇒^COC′=1800.
b) Ta có .
Chứng minh tương tự ta có ^AOC=^BOC=1200
⇒sdcungABC=3600−sdcungAOC=3600−^AOC=3600−2400=1200.
sdcungACC′=sdcungABC′=3000.
sdcungBCB′=^BOB′=1800.
Baitapsgk.com