Advertisements (Quảng cáo)
Tìm hai số u và v biết tổng S = u + v và tích P = u.v của chúng nhận các giá trị sau:
a) S = 7; P = 12
b) S = – 7; P = 12
c) S = – 1; P = 2
d) S = – 1; P = – 2
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình sau: \({x^2} – Sx + P = 0\) với điều kiện \({S^2} \ge 4P\)
a) Ta có: \({S^2} – 4P = 49 – 48 = 1 > 0\)Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} – 7x + 12 = 0;\)
\(a = 1;b = – 7;c = 12;\)
\(\Delta = 49 – 48 = 1 > 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4;{x_2} = 3\)
Vậy \(u = 4;v = 3\) hoặc \(u = 3;v = 4\)
b) S = – 7; P = 12
Ta có: \({S^2} – 4P = 49 – 48 = 1 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + 7x + 12 = 0;\)
\(a = 1;b = 7;c = 12;\)
\(\Delta = 49 – 48 = 1 > 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = – 3;{x_2} = – 4\)
Vậy \(u = – 3;v = – 4\) hoặc \(u = – 4;v = – 3\)
c) S = – 1; P = 2
Ta có: \({S^2} – 4P = 1 – 8 = – 7 < 0\) . Không tìm được 2 số u, v thỏa mãn yêu cầu bài toán.
d) S = – 1; P = – 2
Ta có: \({S^2} – 4P = 1 + 8 = 9 > 0\) Hai số u và v sẽ là nghiệm của phương trình sau: \({x^2} + x – 2 = 0;\)
\(a = 1;b = 1;c = – 2 \Rightarrow a + b + c = 0\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = – 2\)
Vậy \(u = 1;v = – 2\) hoặc \(u = – 2;v = 1\).