Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \(({x^2} – 2x)(x – 1)(x – 2) = – 2\)
b) \((x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24\)
Rút gọn vế trái sau đó quy được phương trình về dạng phương trình bậc 4 ta đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) để giải phương trình bậc 2.
a)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = – 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)\left( {x – 2} \right) = – 2\\ \Leftrightarrow {x^4} – 2{x^3} – 3{x^3} + 6{x^2} + 2{x^2} – 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} – 5{x^3} + 8{x^2} – 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 8 – \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) = 24\end{array}\)
Đặt \({x^2} – 5x + 4 = t\) khi đó ta có:
\(t.\left( {t + 2} \right) = 24\)
\(\Leftrightarrow {t^2} + 2t – 24 = 0\,\,\left( 2 \right);\)
\(a = 1;b’ = 1;c = – 24;\)
\(\Delta ‘ = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 5\)
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = – 1 + 5 = 4;{t_2} = – 1 – 5 = – 6\)
+) TH1: t1 = 4 ta có: \({x^2} – 5x + 4 = 4 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)
+) TH2: t2 = – 6 ta có: \({x^2} – 5x + 4 = – 6\)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 5x + 10 = 0;\)
\(\,\,\Delta = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.10 = – 15 < 0\) (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: x1 = 0; x2 = 5.