Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc những hình vuông bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 1500 dm3. Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:
1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi chiều rộng của miếng tôn lúc đầu là x (dm) (x > 10)
Khi đó chiều dài của miếng tôn lúc đầu là: 2x (dm)
Chiều rộng của miếng tôn sau khi cắt là: \(x - 5 - 5 = x - 10 \) (dm)
Chiều dài của miếng tôn sau khi cắt là: \(2x - 5 - 5 = 2x - 10\) (dm)
Thể tích của thùng hình hộp chữ nhật khi đó là: \(\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5\) .
Do thể tích của thùng hình hộp chữ nhật là: 1500 dm2 nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right).5 = 1500\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x - 20x + 100 = 300\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 30x - 200 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x - 100 = 0;\\a = 1;b = - 15;c = - 100\\\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} + 4.100 = 625 > 0;\\ \sqrt \Delta = 25\end{array}\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{15 + 25}}{2} = 20\left( {tm} \right);\\{x_2} = \dfrac{{15 - 25}}{2} = - 5\left( {ktm} \right)\)
Vậy chiều rộng của miếng tôn ban đầu là 20 (dm).
Chiều dài của miếng tôn ban đầu là: \(20.2 = 40\) (dm)