Advertisements (Quảng cáo)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất đó không đổi. Tính kích thước mảnh đất ban đầu.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:
1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (\(0 < x < 240\) )
Do diện tích của mảnh đất là 240m2 nên ta có chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{x}\) (m)
Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng 3m là: x + 3 (m)
Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm 4m là: \(\dfrac{{240}}{x} – 4\,\,\left( m \right)\).
Khi đó diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng là: \(\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} – 4} \right)\)
Mà diện tích mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right).\left( {\dfrac{{240}}{x} – 4} \right) = 240\\ \Leftrightarrow 240 – 4x + \dfrac{{720}}{x} – 12 – 240 = 0\\ \Leftrightarrow – 4x + \dfrac{{720}}{x} – 12 = 0\\ \Leftrightarrow – 4{x^2} + 720 – 12x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 180 = 0;\\a = 1;b = 3;c = – 180\\\Delta = 9 + 4.180 = 729 > 0;\sqrt \Delta = 27\end{array}\)
Khi đó phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ – 3 + 27}}{2} = 12\left( {tm} \right);\)
\({x_2} = \dfrac{{ – 3 – 27}}{2} = – 15\left( {ktm} \right)\)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 12 (m).
Chiều dài của mảnh đất là: \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20\left( m \right).\)