Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so với kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may được bao nhiêu áo?
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:
1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (áo) (\(x \in {N^*}\) )
Thời gian quy định may xong 3000 áo là: \(\dfrac{{3000}}{x}\) (ngày)
Số áo thực tế may được trong 1 ngày là: x + 6 (áo)
Thời gian thực tế may xong 2650 cái áo là: \(\dfrac{{2650}}{{x + 6}}\) (ngày)
Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{3000}}{x} - \dfrac{{2650}}{{x + 6}} = 5\\ \Leftrightarrow 600\left( {x + 6} \right) - 530x = x\left( {x + 6} \right)\\ \Leftrightarrow 600x + 3600 - 530x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 64x + 3600 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 64x - 3600 = 0\\a = 1;b’ = - 32;c = - 3600\\\Delta ‘ = {\left( { - 32} \right)^2} + 3600 = 4624 > 0;\\ \sqrt {\Delta ‘} = 68\end{array}\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = 32 + 68 = 100\left( {tm} \right);\\{x_2} = 32 - 68 = - 36\left( {ktm} \right)\)
Vậy số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là 100 áo.