Hai đội thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:
1. Lập phương trình, chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn
2. Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi thời gian đội I phải làm 1 mình xong công việc là: x ( ngày) (\(x > 4\))
Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian đội II phải làm 1 mình xong công việc là: \(x + 6\) (ngày)
Mỗi ngày đội I làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Mỗi ngày đội II làm được số công việc là: \(\dfrac{1}{{x + 6}}\) (công việc)
Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc nên mỗi ngày cả hau đội làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 6}} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x + 6} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{4x\left( {x + 6} \right)}}\\ \Leftrightarrow 4x + 24 + 4x - {x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\\a = 1;b’ = - 1;c = - 24;\\ \Delta ‘ = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 5\end{array}\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = 1 + 5 = 6\left( {tm} \right);\\{x_2} = 1 - 5 = - 4\left( {ktm} \right)\)
Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày sẽ xong công việc.
Đội II là một mình thì trong \(6 +6 = 12\) ngày sẽ xong công việc.