Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
b) \({x^2} - 7x + 10 = 0\)
c) \({x^2} - 8x + 15 = 0\)
d) \(3{x^2} - 4x - 5 = 0\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\)\(\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\)
+) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b’}}{a}\)
Advertisements (Quảng cáo)
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(a = 1;b = - 5;c = 6;\)\(\,\,\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{5 - 1}}{2} = 2;{x_2} = \dfrac{{5 + 1}}{2} = 3\)
b) \({x^2} - 7x + 10 = 0\)
Ta có: \(a = 1;b = - 7;c = 10;\)\(\,\,\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.10 = 9 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{7 - 3}}{2} = 2;{x_2} = \dfrac{{7 + 3}}{2} = 5\)
c) \({x^2} - 8x + 15 = 0 \)\( \,;a = 1;b’ = - 4;c = 15;\)\(\;\Delta ‘ = {\left( { - 4} \right)^2} - 15 = 1 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4 - 1 = 3;{x_2} = 4 + 1 = 5\)
d) \(3{x^2} - 4x - 5 = 0;\)\(\;a = 3;b’ = - 2;c = - 5;\)\(\;\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 19 > 0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{2 + \sqrt {19} }}{3};{x_2} = \dfrac{{2 - \sqrt {19} }}{3}\)