Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \(x(x – 2) = 35\)
b) \(3{x^2} + 7x – 5 = 11x + 2\)
c) \({(x – 2)^2} = x + 4\)
d) \((2x + 1)(x – 2) = 5\)
e) \({x^2} + \dfrac{8}{3}x = 1\)
f) \(\dfrac{1}{{16}}{x^2} + \dfrac{1}{8}x = \dfrac{1}{2}\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} – 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\)
+) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – b’}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) \(x\left( {x – 2} \right) = 35 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 2x – 35 = 0;\)
\(\,\,a = 1;b’ = – 1;c = – 35;\)
\(\,\,\Delta ‘ = 1 + 35 = 36 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 6\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1 – 6 = – 5;{x_2} = 1 + 6 = 7\)
b) \(3{x^2} + 7x – 5 = 11x + 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow 3{x^2} – 4x – 7 = 0;\)
\(\,\,a = 3;b’ = – 2;c = – 7;\)
\(\,\,\Delta = {\left( { – 2} \right)^2} + 21 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{2 – 5}}{3} = – 1;{x_2} = \dfrac{{2 + 5}}{3} = \dfrac{7}{3}\)
c) \({\left( {x – 2} \right)^2} = x + 4 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = x + 4 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 5x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 5 \\\Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + x – 2 – 5 = 0 \\\Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 7 = 0\\a = 2;b = – 3;c = – 7;\\\Delta = {\left( { – 3} \right)^2} + 4.2.7 = 65 > 0;\\ \sqrt \Delta = \sqrt {65} \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {65} }}{4};{x_2} = \dfrac{{3 – \sqrt {65} }}{4}\)
e) \({x^2} + \dfrac{8}{3}x = 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{8}{3}x – 1 = 0;\)
\(a = 1;b = \dfrac{8}{3};c = – 1;\)
\(\,\,\Delta = \dfrac{{100}}{9} > 0;\sqrt \Delta = \dfrac{{10}}{3}\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ – \dfrac{8}{3} + \dfrac{{10}}{3}}}{2} = \dfrac{1}{3};\)
\({x_2} = \dfrac{{ – \dfrac{8}{3} – \dfrac{{10}}{3}}}{2} = – 3\)
f) \(\dfrac{1}{{16}}{x^2} + \dfrac{1}{8}x = \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0;\)
\(a = 1;b’ = 1;c = – 8;\)
\(\Delta = 9 > 0;\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2;{x_2} = – 4\)