Giải các phương trình sau:
a) \(x(x + 8) = 20\)
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
e) \(3x(x - 2) - 5({x^2} + 1) = - 11\)
f) \({(x + 4)^2} - (2x - 1)(2x + 1) = 14\)
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\)
+) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b’}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 8} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 20 = 0\\a = 1;b’ = 4;c = - 20;\\\Delta ‘ = 16 + 20 = 36 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 6\end{array}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4 - 6 = - 10;{x_2} = - 4 + 6 = 2\)
b) \(x\left( {3x - 4} \right) = 2{x^2} + 5 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0;\)
\(a = 1;b = - 4;c = - 5\)
Ta có: \(a - b + c = 0\) .
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với một nghiệm là \({x_1} = - 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = - \dfrac{c}{a} = 5\)
c) \({\left( {x - 5} \right)^2} + 7x = 65\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 40 = 0;\)
\(a = 1;b = - 3;c = - 40;\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.40 = 169 > 0;\)\(\,\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{3 - 13}}{2} = - 5;{x_2} = \dfrac{{3 + 13}}{2} = 8\)
d)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) = 5\left( {2x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3 - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\2x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{3}{2}\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
e)
\(\begin{array}{l}3x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {{x^2} + 1} \right) = - 11\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 5{x^2} - 5 + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0\\a = 1;b = 3;c = - 3;\\\Delta = 9 + 12 = 21 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {21} \end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2}\)
f)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 14\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - 4{x^2} + 1 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow - 3{x^2} + 8x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x - 3 = 0;\\a = 3;b’ = - 4;c = - 3;\\\Delta ‘ = {\left( { - 4} \right)^2} + 9 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 5\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{4 + 5}}{3} = 3;{x_2} = \dfrac{{4 - 5}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)